1

Ön söz:

Bu kitabın amacı, okuyucuya insanlığın giriştiği en önemli ve heyecan verici keşif yolculuklarından biri olduğuna dair bir his iletmektir.

Bu, evrenimizin davranışını yöneten temel ilkelerin araştırılmasıdır.

İki buçuk bin yıldan fazla süren bir yolculuk sonunda önemli bir ilerleme kaydedilmiş olması bizi şaşırtmamalı.

Ancak bu yolculuk son derece zor bir yolculuk olduğunu kanıtladı ve gerçek çoğu zaman yavaş

Yavaş ortaya çıktı.

Yine de yirminci yüzyıl bize olağanüstü yeni anlayışlar kazandırdı, bazıları o kadar etkileyici ki, bugünün pek çok bilim insanı, fiziğin tüm temel ilkelerinin temel bir anlayışına yakın olabileceğimiz görüşünü dile getirdi.

Fiziksel Dünyamızın davranışının temelini oluşturan ilkelere sahip olduğumuz anlayışı, aslında onun matematiğinin biraz takdir edilmesine bağlıdır.

Bazı insanlar, ilköğretim düzeyinde matematik kapasiteleri olmadığı inancını oluşturacaklarından, bunu umutsuzluğun bir nedeni olarak kabul edebilirler.

Pek çok insanın korkulu rüyası matematik bize ilkokul yıllarında ezberlediğimiz çarpım tablosu, basit kesirler, birleşik kesirler ve tam sayılı kesirleri anımsatır.

Bu noktada aklımıza şu soru gelir:İnsanlar

Kesirlerin manipülasyonunda ustalaşamazlarsa, fiziksel teorinin en ileri noktasında devam eden araştırmayı kavrayabilmeleri için nasıl iyi bir şekilde tartışabilirler?

Ben bu konuda iyimser davranmak istiyorum, kesirlerde dört işlem yapamayan insanların aslında sahip olduğu potansiyelin farkına varamayan insanlar olduğunu iddia ediyorum.

Mesleğinde ilk yılını tamamlayan bir coğrafya öğretmeni ile birlikte ders çalışırken onun şu tespitini unutmuyorum.

"Matematik bin bir gece masalları gibi, her seferinde işi kitabına uydurup, bir çözüm buluyorsunuz."

Bin bir gece masalları olmadan etrafımızdaki fiziksel varlıkları yöneten kuralları anlama imkanımız yok.

İlkokul sırasında öğrendiğimiz kesirlerde sadeleştirme işlemi aslında Einstein genel görecelik kuramında kullanılan denklik bağıntısı kavramının bir uygulamasıdır.

Her insan yeteri kadar okursa her seviyede bilgiyi anlama kapasitesine sahiptir.

Evrenimizi hangi yasalar yönetir? Onları nasıl tanıyacağız?

Bu bilgi Dünyayı anlamamıza ve dolayısıyla eylemlerini bizim avantajımıza yönlendirmemize nasıl yardımcı olabilir?

İnsanlığın doğuşundan beri insanlar bu gibi sorularla derinden ilgileniyorlar.

İlk başta, kendi yaşamlarından elde edilebilen anlayış türüne atıfta bulunarak Dünyayı kontrol eden etkileri anlamaya çalışmışlardı.

Kontrol eden her ne olursa olsun ya da her kim olursa olsun, çevrelerinin, olayları kontrol etmek için kendileri gibi davranacağını hayal etmişlerdi:

Başlangıçta, olayların kaderlerinin yada insan dürtülerine çok uygun şekilde hareket eden varlıkların etkisi altında olduğunu düşünmüşlerdi.

Buna göre, güneş ışığı, yağmur fırtınaları gibi doğa olaylarının seyri, kıtlık hastalığı, bu tür insan dürtüleri tarafından güdülenen tanrıların veya tanrıçaların kaprisleri açısından anlaşılmalıdır.

Ve bu olayları etkilediği algılanan tek eylem, tanrı figürlerinin yatıştırılması olacaktır.

Fiziksel Dünyamızın davranışının temelini oluşturan ilkelere sahip olduğumuz anlayışı, aslında onun matematiğinin biraz takdir edilmesine bağlıdır.

Ancak yavaş yavaş farklı türden kalıplar güvenilirliklerini oluşturmaya başladı. Güneş'in gökyüzündeki hareketinin hassasiyeti ve gündüzün geceyle değişmesiyle net ilişkisi en bariz örneği sağladı; ama aynı zamanda Güneş'in yıldızlara göre konumlanmasının, mevsimlerin değişmesi ve buna bağlı olarak hava durumu ve dolayısıyla bitki örtüsü ve hayvan davranışları üzerindeki net etki ile yakından ilişkili olduğu görüldü.

Buradaki açıklamalarımda, birçok önemli matematiksel kavramın doğasında bulunan fikri, güzelliği ve sihri aktarmakla daha çok ilgileneceğim.

½ gibi bir kesir fikri basitçe, kendisine eklendiğinde 1 sayısını veren özelliğe sahip bir tür varlıktır.

İşin büyüsü, bir kesir fikrinin gerçekte doğrudan doğruya fiziksel Dünyada, olmamasına rağmen pasta parçalarıyla tam olarak ölçülen şeyleri deneyimlememize yaramasıdır.

Bu, doğrudan deneyimimizin sayısız varlığını kesin olarak ölçen 1,2,3 gibi doğal sayılar durumunun aksine Platonik dünyaya ait bir olgudur.

Kesirlerin tutarlı bir anlam ifade ettiğini görmenin bir yolu, aslında tanımı yukarıda belirtildiği gibi tam sayı çiftlerinin sonsuz koleksiyonları açısından kullanmaktır.

Ancak bu, ½'nin aslında böyle bir koleksiyon olduğu anlamına gelmez.

½ 'yı kendi başına bir tür varoluşa sahip bir varlık olarak düşünmek daha iyidir ve çiftlerin sonsuz kolleksiyonu, bu tür bir varlığın tutarlılığı ile uzlaşmamızın yalnızca bir yoludur.

Aşinalıkla, kesir gibi bir varlığı kendi varoluş türüne sahip bir şey olarak kolayca kavrayabileceğimize inanmaya başlarız ve sonsuz bir çiftler topluluğu fikri yalnızca bilgiç bir alettir, bir kez sahip olduğumuzda hayal gücümüzden hızla uzaklaşan bir alet.

matematik sadece kendi yarattığımız kültürel bir etkinlik değil, kendine ait bir yaşamı var ve çoğu kez fiziksel evrenle inanılmaz bir uyum buluyor.

Matematik Dünyasına girmeden fiziksel Dünyayı yöneten yasaları derinlemesine anlayamayız.

Özellikle, yukarıdaki bir eşdeğerlik sınıfı kavramı sadece matematikle değil, aynı zamanda modern parçacık fiziğine göre doğanın kuvvetlerini tanımlayan ayar teorisi ilkeleri gibi önemli fizikle de ilgilidir.

Platonik dünyayı anlamak, fiziksel dünyayı anlamaktır!

1.bölüm

Yıllar sonra büyüdüğüm eve geri döndüğümde her şey çok farklı gözüktü bana, ev mi küçülmüştü yoksa ben mi büyümüştüm? Pencere önünde kısa yaz gecelerinde sabahlara kadar romantik şarkılar dinlerdim. Yıllar geçecek ve bedenim ufalacak, tüy kadar hafifleyeceğim, o kadar ki önünden hiç ayrılmadığım o pencereden dışarıya doğru hafifçe süzüleceğim. Bir önceki akşam rüyamda olduğu gibi şehre kuşbakışı bakacağım ve ruhumun bedenimden ayrılmasını kutsayacağım.

Sık sık ölümün ne zaman kapımı çalacağını düşünüyorum, geçen hafta dünyada yirmi beş bin insan hayatını kaybetti, ben nasıl ruhumu teslim edeceğim? Nerede? Evet, daha yıllarca yatacak bu ağır yorganın altında ve terleyeceğim. Torunlarımın büyüdüğünü göreceğim ve acı veren bir umursamazlıkla sonu gelmez bir yaşama yazgılıyım. Ölmek için fazladan bir güce ihtiyacım var, şimdiye kadar şahit olduğum ölümler aklıma geldi, bir hafta boyunca iki dünya arasında gidip geldikten sonra hayata veda etmek ve hiç ummadığımız bir anda mesela haberleri izlerken ya da sıcak bir çorbanın ilk kaşığını mideye gönderirken yaşama veda etmek.

Belki de ölmek için önce kendini sevmeli insan benim en büyük eksikliğim bu olabilir , insanları ve en önemlisi kendimi sevmemek. Tek penceresi köye açılan kare şeklindeki odanın büyük kısmı boştu .

çocukluğumda , annem bu boşluğu kapatmak için çiçek yetiştirirdi. Eski yazı masamın üzerinde dört yıl boyunca öğrendiğim dersleri tekrar ederdim, her satırı defterime aktarırken tek işittiğim ses böceklerin yürürken çıkardıkları seslerdi bazen kitaplardan kafamı kaldırıp duvara monte edilmiş ecza dolabına uzun uzun bakardım, iltihapları iyileştirirken alerjiye yol açan ilaçlar, alerjiyi tedavi eden ilaçlar, travma sonrası davranış bozukluğuna iyi gelen ilaçlar, kalp atışlarını düzenleyen tabletler, suda eriyince portakal suyu görüntüsü veren disk şeklinde tabletler…

Ne kadar çaba göstersem de bütün anılarımı eski kağıt parçalarını toplar gibi bir araya getirmeye çalışsam da hatırlamıyorum, nerede gençliğimin en güzel günlerini içeren yıllar?

Kızıma almak zorunda kaldığım yuvarlak sehpa gözüme ilişiyor, henüz bir genç kız olmamasına karşın iş yerimde ağlamıştı beni bu çirkin evde yaşamaya siz zorladınız, üstelik en küçük odayı verdiniz, bırakın bari beğendiğim mobilyayı alayım. Kes ağlamayı! Demiştim, herkes sana bakıyor ama sonunda teslim olmuştu. Ağır masayı merdivenlerden iki kişi zorla çıkarmıştı.

Yamaçlardan karşımdaki dağlara uzanan vadinin kalbinde, sisli bir göl var karşımda, adam boyu sazlıklardan göçmen kuşların havalandığı yumuşak ılık bir bataklıkla çevrilmeli, yatağımdan kalkmayı becerebilir ve pencereye ulaşabilirsem eğer göreceğim, travma sonrası davranış bozuklukları sergilemeye başladığım yıldan bu yana kendimi yaşlı hissediyorum çok yaşlı ve ölüme yakın, yatağımdan kalkacak gücüm yok, düştüğümden beri yürümek , boşlukta tehlikeli bir şekilde süzülmek anlamına geliyor gözümde; oysa o sırada herkes bana baksın diye bekliyorum.

Şem,Kolunu gömleğimin tenime yapışmış kolumdan kurtarmaya çalışıyor , çıplak kalan tenime gözü takılıyor parmakları cildimi okşuyor, ıslak gömleğimi çıkardığım zaman çocuk ansızın çıplak kalan kolumu ilk kez görüyormuş gibi davranmaya başlıyor karnımın yumuşak derisine dokunuyor. Şimdi o da kendi olgunlaşmış bedenini kabullenmekte zorlanıyordur.

Babalar gününde bana ilk aldığı hediye aklıma geliyor , hiç gerek yoktu , Din...

Din:"Gel tabanlarını yere bas, duvara tutun ve ayağa kalk, yatağın yanında diyabet ilaçların, anti-depresan ilaçların seni bekliyor, ama ihtiyacın yok , senin sadece bana ihtiyacın var."

Bütün Kibutz bahçeye dökülmüş, babasının yurtdışı görevinden dönüşünü bekliyordu; bir tek o herkese inat küçük bir maymun gibi ağaçlardan birinin tepesine tünemiş, kendisini kişisel olarak ilgilendirmeyen bu meraklı bekleyişi seyrediyordu, kendini kişisel olarak ilgilendirmeyen bu bekleyişten sıkılmıştı. Kendisini unutmuş bir babayı hangi çocuk hatırladı ki …

bir avuç arkadaş dışında hangi yetişkin onu gerçekten beklerdi ki. Aslında çoğunluk kıskanıyordu, en çok da kadınlar; mavi iş önlükleri , varisten morarmış bacakları ile saatlerce mutfakta , çocuk evinde sebze bahçesinde depoda hizmet verenler; yalnızca o Şem'in annesi şık kostümler giyiyordu.

Bazen bu da yetmiyordu bir seminer için ortadan kaybolan kocası onun özgürlüğe düşkünlüğünü arttırmıştı.

Sen benim babam değilsin diye haykırmıştı en sonunda, görecelik kuramına ayırdığın zamanın onda birini bile bana ayırmıyorsun!

Ona babası olarak üzgün üzgün bakıyordum, kızım ne kadar çabuk büyümüştü, şimdi göğüsleri tomurcuklanmıştı.

Şem ile ortak kullandığımız çalışma defterimiz her zaman masada açık tutulurdu, ilk sayfalarda basit kesir problemleri çözerdik, kızım büyüdükçe soru türleri ve konular değişmeye başladı, artık fonksiyonların limitini hesaplıyorduk, kızım genç ve güzel bir üniversite öğrencisi olduğunda artık düzgün manifoldlara, lif demetlerine , EINSTEIN manifoldlarına çalışıyorduk.

İlk kızım Şem ve onun defteri benim kapalı kutumdu.

Şem benim için bir evlattan öte iş ortağıydı, biyolojik babamın yeryüzünde sayılı zenginlikte olan bir aile üyesi olduğunu sadece ona anlatmıştım.

Sırlarımı sadece o bilirdi, şem sanki hafızamda yaratılıp büyüyen her gün güzelleşen üstün zekalı bir kızdı.

Çocuklarım küçükken sürekli seminerlere giderdim , kimi zaman evden uzaklaşmak için olmayan seminerlere, kimi zaman hiç gerçekleşmeyen geometri sempozyumlarına katılırdım. Dünyaca ünlü Rothschild ailesinin bir çapkın üyesinin tek gecelik ilişkisinden dünyaya gelen çift kişilikli bir öğretim görevlisiydim sadece, eşim ve ailem bunu hiç bir zaman bilmedi, zengin ailem bana her zaman destek oluyordu ve dersim bittikten sonra bilim merkezinde sabahladığım olurdu.

Projemizin amacı klonlamaktı, ilk kez 1996 yılında DOLLY ile başlayan macera, hepiniz bilirsiniz yada duymuşsunuzdur, insanların bilimde ilerlemesini istiyorduk yada kısıtlanmış olarak söylersek biz Yahudilerin, çünkü biz seçilmiş bir nesiliz, bilirsiniz, Einstein bir Yahudiydi, onu ve Newtonu klonlamak ve hayata dönmelerini sağlamak amacımızdı, Einstein için bunu kolaylıkla yapmıştık, Newton için British Museum da çalışan bir Yahudinin büyük yardımı oldu.

Şem,insanlık olarak bu projeye ihtiyacımız var çünkü çok cahiliz!

asal sayıların sonsuz olduğunu biliyoruz ama nasıl dağıldıklarını bilmiyoruz mesela, bildiğimiz ve cebirde kullandığımız son cisim yıllar önce Hamiltonun bulduğu quaterniyonlar, hikayeyi bilirsiniz, Hamilton köprüden geçerken aniden hiperkompleksleri keşfeder ve tam o an da bastığı kaldırım taşı sökülerek abide olur.

Şem, Matematikte neden artık ses getiren buluşlar yok hiç düşündün mü?

Yeni kuramlara ihtiyacımız var ve bunun için de Newton, Gauss ve Einstein gibi üstün zekalıları hayata döndürmemiz lazım .

Sana Gauss'un hikayesini anlatayım Şem, Gauss ilkokuldayken matematik öğretmeni derse gelir ve iki saatlik dersi hiç yorulmadan nasıl geçireceğini düşünmeye başlar, çocukların meşgul olmasını sağlayan bir problem düşünür ve şu soruyu sorar:

1+2+3+....+97+98+99+100=?

Öğrenciler işe başlar:1+2=3

3+4=7

7+5=12

Gauss ise probleme şu şekilde başlar:

1+100=101

2+99=101

3+98=101

4+97=101

Bu şekilde tam elli tane 101 elde eder ve son darbeyi vurur:

cevap 101*50 =5050dir

Öğretmen ilk aşamada bu kadar kısa sürede bulunan bir çözümün doğru olmadığını düşünür.

Oysa ki karşısındaki küçük çocuk üstün zekalıdır.

Şem beni dikkatle dinledikten sonra çalışma defterimize ardışık çift sayıların toplamını yazdı.

Bu problem onun gibi üstün zekalı bir çocuk için çok kolaydı.

0+2+4+6+...+2n=?

Her bir terimde iki sayısı ortak olduğundan iki parantezine aldığımız zaman;

2(0+1+2+3+…+n)=n.(n+1)

Eşitliğinden cevap bulunmuştu.

Şem'e tek sayıların toplamını sordum, güzel gözleri ile duvara boş boş baktı, ilk aşamada küçük tek sayıların toplamını bulmanın uygun olacağını düşündü.

Kalın uçlu kalemi ile yazmaya başladı:

1+3+5+7=?

Yıllar önce küçük ilkokul öğrencisi Gauss gibi en baştaki ve en sondaki terimi topladı 1+7=8.

İkinci ve üçüncü terimlerin toplamı:3+5=8

Son olarak 8+8=16

16 bir karesel sayıdır. dört sayısının karesidir ve dört sayısı aslında son terimin bir fazlasının yarısıdır.

Evet belirsizlik ortadan kalkmıştı, artık tek sayıların toplamını:

1+3+5+7+9+11+…+2n-1=n2

Şeklinde ifade edebiliyorduk.

Bu basit sorulardan sonra gerçekten bizi terletecek probleme başlamak doğru olacaktı.

Şem kalemi aldı ve her seferinde tiksindiğim hareketi (kalemin ucunu burnuna sokmak)yaptıktan sonra aşağıdaki toplamı yazdı:

2+3+5+7+11=?

İlk beş asal sayının toplamını bulmamı istedi, üçüncü terim ilk ikisinin toplamı oluyordu, son terim ise kendisinden önce gelen iki terimin toplamının bir eksiği olmuştu.

-buldum!

Bağırarak kalemi fırlatıp koşmaya başladı, babacığım Fiobanacci dizisini düşünsene!

Onun bu şekilde sevinçle koşması beni de heyecanlandırdı, birkaç saniye hafızamda hiçbir rakam yer almadı, sonra kendimi topladım, bu dizide her terim kendisinden önce gelen iki terimin toplamıdır.

Ardışık terimlerin oranını alarak elde ettiğimiz yeni dizinin limiti altın orandır.

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,….

Altın oran :tabiatın gizemli sayısı, yaratıcının her bir eserinde var olan gizem!

Dizinin terimlerinin oranın almaya başladım:

Elbetteki 1 sayısını sıfıra bölemezdim, bu nedenle ikinci terimi üçüncü terime böldüm.

1/1=1

2/1=2

3/2=1.5

5/3=1.6

8/5=1.6

13/8=1.6

Şem kalemi elimden kapıp defterden bir sayfa kopardı:

Yeryüzünde yaşayan yedi milyar için hiç değişmeyen sayıydı ve bu irrasyonel sayı kalbi gizemlerle dolu bir kadın gibiydi!

"Geç oldu Şem yıkanıp yatmalısın, artık!" ve gölü işaret ediyorum, sanki göl sadece Şem'e ait bir

küvet gibidir.

Baksana ne kadar da kirlenmişsin diyor eşim Nes, ve o soluk soluğa bize doğru koşuyor çünkü acele etmezse göl yeniden kaybolacak, genç annesi ve babası kaybolacak ama bacakları ağırlaşıyor koyu bataklığa gömülüyor anne baba elinizi verin bana batıyorum. Din çabuk gel boğuluyorum.

Bu rüyayı kaçıncı kez gördüm hatırlamıyorum bile , yıllardır ilaç kullanıyorum ilk zamanlarda travma sonrası davranış bozukluğu daha sonra çift kişilikli davranış bozukluğu teşhisi konulduğu günden bu yana aynı rüyayı sürekli görüyorum, kızımın kucağımda can verdiği geceden bu yana hep aynı geceyi yaşıyorum daha doğrusu yaşamıyorum, BEN ARTIK YAŞAMIYORUM!

Bu dünyada tek dostum tanrı ,neden onu benden aldı? Bu gece odama gelirse bu soruyu ona sormayı düşünüyorum.

Tanrının doldurmadığı bir dünyayı kim hayal edebilir ki?

Her insan tanrı ile yalnız olduğunu düşünmelidir. Kutsal kitapta (Tevrat)yazılan hikayeler tüm insanların farklı niteliklerine işaret eder.

İnsanlar her yaşamda kutsal bilgelik basamaklarında bir adım yükselir.

Kişi manevi yükseliş yolunda çalışıp kişisel niteliklerini değiştirmeye çaba sarf ederken durumunu maneviyatını çalışmaya başlamadan önceki halinden daha kötü görüp asla ümitsizliğe kapılmamalıdır.

Kişinin manevi ilerleyişinin en önemli noktası tanrıya yönelttiği taleptir.

Egoizmin en kötü şekilde ifşası kibir şeytanın en sevdiği günahtır.

Biyolojik babam kibrine teslim olmuş bir adamdır, çocuğunun yanında olmak büyürken gözlerine bakmak yerine para ile sorunların çözüleceğine inanmıştır.

Çocukluğumun erken dönemlerinden itibaren bilime karşı güçlü bir çekim hissediyordum.

Manevi kitaba biz Yahudiler tanrının ışığı deriz bu ışığı alabilen birisine de maneviyatı güçlü insan denir.

Tanrının ışığı gizlidir, sadece erdemlik seviyesinde olanlar bu ışığı görür.

Yaradan'a bize merhamet edip o'nu kalbimizden ve gözlerimizden gizleyen tüm düşüncelerimiz üzerindeki bulutları kaldırması için dua etmeliyim.

Sevgili kızım Şem ,ben öldükten sonra yaşadığım hayatı anlamanı istiyorum, gayri meşru bir çocuk olduğumu, dışarıdan bakınca sadece fakülteye gidip gelen bir öğretim görevlisi iken gizli hayatında beni görmek istemeyen zengin babamın destekleri ile bir klon merkezi oluşturduğumu, klonladığımız bebekleri Kibutzdaki ailelere verdiğimizi ben öldükten sonra öğrenmeni istiyorum. Bu işlerin hepsini yeni nesil için yaptım.

Bilimde ilerlememiz gerekir, bunu biliyorsun biz seçkin bir ırkız dünyada var olduğumuz sürece düşmanlarımız olacak geçmişte Naziler şimdi Araplar bizi yok etmeye çalışıyor ve biz onlara karşı daima bir adım önde olmalıyız, bunu unutma sırrımı sana açıklamayı uygun buluyorum sen de benim gibi bir öğretim görevlisi olma yolunda ilerliyorsun, günümüzde dâhiler yaşamıyor elimizde sadece Perelmann var, sana kısaca anlatayım .

Parlak bir Fransız matematikçi olan Poincare tarafından yüz yıl önce formüle edilen bu meşhur problem o zamandan bu güne tüm matematikçileri hem büyülemiş hem de huzursuz etmiştir, Poincare sanısı kendimize ve içinde yaşadığımız evrene dair anlayışımızın merkezinde yer alan nesnelerle ilgilidir.

Bir oyuna yada sinemaya gittiğinde yanına oturan kişiye matematiği sor, ve neler söylediğine kulak ver, çoğu insan nefret eder gençlik yıllarının tadını kaçıran, içinde bilinmeyenlerin olduğu havuz ,faiz, yaş problemleri...

Azınlıkta da olsa bu dersi seven insanlar da vardır, bazısı bu konuda doğuştan yetenekli olduğunu ve ilerde bilim dünyasını sarsacak teoremler ortaya koyacağına inanır. Böylesine güzelliklerle dolu bir alan nasıl bu kadar olumsuz tepkiler alır?

Bazı insanların hissettiği tiksinti, korkudan kaynaklanıyor gibi görünüyor. Tek bir kitabın bu durumu değiştirebileceğini hayal etmiyorum ama matematik hakkında ikircikli hisler taşıyan bir okursanız sizi daha fazla kaynak okumaya eğer bir öğrenci iseniz daha fazla matematik dersi almanızı tavsiye ederim.

2003 yılında MIT konferans salonunda herkes heyecanla bekliyordu, yerlerde oturanlar vardı, konuşmacı koyu renkli takım elbise giymişti; sakallı saçları dökülen, kalın kaşlı konuşmacı söze başladı:

"Konudan sapmadan konuşabilen biri değilim, o yüzden anlaşılır olmaktan ödün vererek canlı bir sunum yapacağım. Konuşmacı eline beyaz bir tebeşir alarak tahtaya yirmi yıllık Ricci akım denklemini yazdı. bu denklemde uzayın eğriliği daha yüksek eğriliğe sahip bölgelerden daha az eğriliğe sahip bölgelere akarak yayılmaya çalışan, erimiş lava benzer egzotik bir tür ısı gibi görülür.

Konuşmacı dileyicilerden evrenimizi tüm olası evrenlerden oluşan devasa soyut matematiksel kümenin bir elemanı olarak düşünmelerini istedi.

Getirdiği yeni yoruma göre bu denklem bu olası evrenlerin (paralel evrenler) hareketlerini engin bir arazideki yüksek tepelerden yuvarlanan su damlalarını andırır bir şekilde betimliyordu. Her eleman hareket ettikçe eğrilik de o elemanın temsil ettiği evren içerisinde değişiklik gösteriyordu bazı bölgelerde belirli değerlere yaklaşıyordu. Evrenler güzel geometriler geliştiriyordu; bazıları okulda öğrendiğimiz klasik Euclides geometrisi ile benzerlikler taşıyordu, keşke hep böyle kalsaydı!

O zaman hesaplar ne kadar kolay olurdu değil mi?

Üzülerek belirtmem gerekir ki, yeni geometrilere ihtiyacımız vardı, bu yeni geometriler sessiz bir devrim yarattı bilim tarihinde.

Yokuş aşağı inen belirli yollar hesaplarda sapmalara neden olmaktaydı, bu yollar boyunca ilerleyen elemanlar kopup ayrılan ya da daha kötü biçimlerde davranan matematiksel açıdan habis bölgeler geliştiriyordu.

"Yanılıyorsun, gerçekten yanılıyorsun, ben sana kızmadım" dedi Şem.

Çok çalışıyordun babacığım doğru ama hep bizler için !

Eve yalnızca hafta sonları gelirdin, bir keresinde bir yıllığına gidip de döndüğünde (misafir öğretim görevlisi olarak gitmiştin)seni zor tanımıştım. Baba sen ve mağdur olan kuşağınız bu öfke dolu suçlamalarınızla ne kazanıyorsunuz?

İtiraf etmeliyim ki, ben de kimi zaman Almanlara ve tüm Yahudi düşmanlarına karşı öfke duyuyorum, canice bir öfke…

Hiçbir şey fayda sağlamadığı zaman elimizden gelen tüm çaba ,manevi dünyaya girmekte yetersiz kaldığından ancak o zaman tek bir tanrının bize yardım edebileceğini anlarız.

Bu an gelene kadar hiçbir zorluk bizi kalbimizin derinliğinden Yaradan'a haykırış noktasına getiremez.

Önümüzdeki seçeneklerin kapalı olduğunu hissettiğimizde gözyaşlarının kapısı açılır ve bu kapıdan geçerek üst manevi dünyaya girebiliriz.

Bu gece Üst manevi dünyaya ulaşacağıma inanıyorum, birkaç kutu ilaç almak bana tüm kapıları açacaktır, kızım Şem'e kavuşacağım için çok mutluyum!

Şem , tanrı özgür seçim yapmamız için bize iki seçenek verdi:

1-tanrı , bize kendisini gösterir

2-tanrı bize KABALAyı verdi.

Yaradan ile bağ kurma süreci en alt seviyeden başlayarak en üst seviyeye ulaşmak manevi bir merdivenin basamaklarını tırmanmak gibidir.

Merdivende alt seviye yaşadığımız dünyadır, en üst seviye ise tanrının bulunduğu yerdir.

Bu merdiveni sayı kümeleri gibi düşünebilirsin, ilk aşamada doğal sayılar, merdivenin ikinci basamağında tamsayılar, üçüncü basamağında kesirli(rasyonel)sayılar , dördüncü basamakta kesirli olmayan sayılar (irrasyonel), gerçek sayılar, kompleks sayılar, kuaternionlar,oktonionlar.

Oktonionlar 8,

Kuaternionlar 4,

Kompleks 2

Reel (gerçek)sayılar 1 boyutludur.

Şem bu merdivenin tüm basamakları manevi dünyada mevcuttur.

Bir üst manevi seviyeyi algılama niteliklerimiz o manevi seviyenin özellikleri ile uyumlu hale geldiğinde olur.,

O zaman algı derecemiz bizim özelliklerimiz ile o manevi seviyenin özelliklerinin uyumuna orantılı olur.

Şem:"üst seviyeyi algılamak mümkün müdür, babacığım?"

Nec:"en alttan en üste kadar tüm manevi seviyeler sıralı olarak yerleştirilmiştir.

Üst konumun alt yarısı , alt konumun üst yarısı ile aynı yerdedir.

Üst kısmın alt tarafı daima içimizde yer almaktadır, ancak bunu herkes hissedemez.

Doğum insanlara hayat verir ve yol gösterir ancak insanlar üst konumu hissetmediği için tanrının var olmadığına dair ısrarcı olurlar.

Şem:"insanlar üst konumu hissetse daha iyi olmaz mı?"

Nec:"üst seviyeyi net bir şekilde görürsek bağımsız seçim yapma olasılığını kaybederiz.

SEÇME AKSİYOMUNU hatırla!

Yaradan'ın arzusu tüm insanlara bağımsız bir istek vermek olduğundan tanrının yaratılan varlıktan gizli olması gerekmektedir.

Ateistler inananlara hep bu noktadan saldırır, o her yerde diyorsunuz ama biz onu hiçbir yerde göremiyoruz!

Yaradan gizli olursa kişi herhangi bir çıkarı olmadan tanrıya bağlanır.

Rabbinin rızası için hareket eder.

Şem:"demek oluyor ki kişisel ıslahın tüm süreci yaradanın gizliliği ile mümkün olabilir."

Nec:"rabbimiz bize kendini ifşa ettiği anda onun bir klonu gibi oluruz."

Şem:"fakat bencilliğimizden ayrılmamızı sağlamak için tanrının kendisini ifşa etmesi gerekmez mi?"

Nec:"insanlar bu dünyada iki güce itaat eder ,şehvetin kaynağı olan bedene, ihsan etme gücü olan yaradana."

Bu iki koşulun değişerek birbirini takip etmesi gerekir.

Mantık biliminde sadece iki rakam vardır. Sıfır ile bir, sıfır bedenimizi geçici dünyayı 1 ise sonsuz yaşamı, ruhu , yaratıcıyı temsil eder. Bilgisayarlar mantık dilini kullanır, yapay zeka için 9 rakamı yoktur, dokuz sayısını 1001 olarak algılar.

Şem birden heyecanlandı, evet babacığım minicik bir çocuk iken bana ikilik sayı tabanını anlatmıştın.

1001 sayısını çözümleyebilirim.

Neşe ve heyecan ile kalemi eline aldı.

Birler basamağı , ikiler basamağı, dörtler basamağı ve sekizler basamağı,

İşte bu kadar!

Nec:"yaradan kendi özgecil özelliklerini egoist özelliklerle birleştirdikten sonra kendisi ile bağ kurma

İsteyen kişi ile denge haline gelir.

Üst kısım HADİN'i o'nun EYNAYİM seviyesine çıkartır. sonuç olarak onun AHAP'ı alt kısma iner.

Önceden alt kısım üst seviyedeki manevi hali hiçbir şekilde hissedememekteydi.

Fakat tanrı ihsan etme özelliklerini bencil niteliklerin arkasına gizlediğinden kişinin rabbini algılayabilmesi için alt seviyeye inmesi mümkün oldu.

Ancak üst seviyenin özellikleri bizim tarafımızdan egoist olarak algılandığından tam olarak bu özelliklerin özünü anlamayız. Bu nedenle maneviyatta bize haz verecek hiçbir şey görünmemektedir.

KABALA'nın anlatılmasında ve öğretilmesindeki zorluk manevi dünyanın bu dünyada karşılığının olmamasından kaynaklanıyor.

Öğrendiklerimiz manevi parçamızın algılanması ile netleşir , önceden öğrendiğimiz bilgileri yeniden öğrenmek zorunda kalabiliriz.

Manevi gücü anlayıp edindikten sonra algılamaya başlarız.

Seviyeler bize mutlak bilgiyi bağışlar.

Bir konuda hemfikir olmak Ahoraym aşamasına gelmektir, bu seviye bizi Panim safhasının

Algılanmasına hazırlar.

Yavaş okumak hislerin yada kapların(Kelim) gelişmesini sağlar.

Kaplar yerine oturunca üst ışık içlerine girer. Kelimin oluşmasından önce ışık etrafımızdadır.

Nesiller gelir ve gider ama her nesil ve her kişi hayatın anlamı ile ilgili aynı soruyu sorar:

"gerçekliğe giden yola nasıl ulaşırız?"

Talmudda şöyle yazar:"iradene aykırı doğdun ve iradene aykırı öleceksin."

Yaradan her birimiz tarafından tek tek algılansaydı hayat ne kadar kolay olurdu!

Hayatımız boyunca her davranışımızın sonuçlarını algılayabilirdik.

Yaradan ile konuşup ondan yardım isterdik, hayatın anlamını sorgular ve onun eşsiz bilgisinden faydalanırdık.

Eğer ilahi takdiri algılayabilseydik en zor işleri bile yapmakta güçlük çekmezdik. Yaradan'ın ilahi takdirinin farkında olmak menfaatimiz olmadan hareket etmenin faydalarını görmemizi sağlardı.

Dünyada eksik olan şey tanrının algılanmasında problemler yaşanmasıdır.

Bu algıya sahip olmak yaşamdaki tek amacımız olmalıdır.

Bu hedefe ulaşmak için tüm çabamızı ortaya koymalıyız.

Tanrıyı algılama yolunu öğrenmeye KABALA öğretisi denir.

HASADİM ışığı inançtır.

İnanç bize sonsuzlukla bir bağ kurmamızı sağlar.

Görüyoruz ki kainatın yaradılışından bu yana insanoğlu büyük acılar yaşamıştır.

Tarih boyunca kaç kişi kendi isteği ile acılara katlanarak maneviyat için çaba harcamıştır?

Neden Tanrı maneviyat için çaba harcamayan insanların dualarını duymadı?

İnsanlar nefislerinin kölesi olup gerçeğe kapalı kalplerinde birden bir pencerenin açıldığını hissettiler.

Tanrıyı algılamayan kişiler bir anlamda hayvan gibidirler.

Paradoksal olarak ne kadar çok O'na ulaşmak için için çalışırsak bu yöndeki arzumuz yok oluyor.

Bize doğum hayat verir ve yol gösterir, bu üst konumu hissetmediğimizden genelde yaradan'ın var olmadığına dair ısrarcı oluruz.

Yaradan'ın tüm varlıkların üzerinde bulunduğu üst seviyeyi net bir şekilde görürsek, kişi bağımsız bir seçim yapma olasılığını kaybeder çünkü tek bir güç görürüz.

Din mutfak penceresinin önünde kıpırdamadan durmuş, iğne yaprakların küçük bir sadaka dilenen boş avuçlar gibi birbirine dolaşımını seyrediyor hayretle, gri bir kuş yumurtalarını alıp götürmüş, dün akşam yatmadan evvel pencerenin kenarına bakmış karanlıkta yuvadan bakan sevimli bir çift göz gibi bakan yumurtaları izlemişti, kuş hemen gelmiş gövdesi ile korumuştu yumurtaları ama ben kızımı koruyamamıştım, üzerindeki pembe elbise kan içinde kalmıştı o günden sonra kabuslarım hiç bitmedi, terapiler, ilaçlar, hastanede tek başına geçirdiğim geceler ve etrafımda herkesin beni deli olarak nitelemesinden yoruldum, ölen kızımın intikamını almak için dâhilere ihtiyacımız var kızımı yok eden o Filistinli canlı bomba yok olmalı hatta sadece o değil, tüm Araplar ve tüm Almanlar, ünlü yazar STEPHAN Zweig diktatör Hitlerin başarısını görüp umutsuzluğa kapılarak intihar etmişti ama ben bu hataya düşmeyeceğim, Kibutz larda büyüttüğümüz dahi klonlar bilim merkezimizde çalışmaya başladılar onlar bir kopya olduklarını bilmiyorlar elbette, dünyada aşısı sadece bizde olan bir biyolojik silah da yaratabiliriz, yada bir ülkeyi bir anda haritadan silecek silahlarda yapabiliriz.

Bahar rüzgarı bu minik kuşun yuvasını dağıtacak ve bir haftadır burada duran nabzı atan , içini tuhaf bir heyecanla dolduran o sürükleyici hayattan eser kalmayacak. Bir yuvada zavallı yumurtalar ve zavallı anneleri.

Kuş neden alıp götürdü onları? Son zamanlarda kendimle konuşmaya başladım, ikinci kişiliğimle, kendi sesimi sık sık ve daha şiddetli duyar oldum, özellikle etrafta kimse yokken ; düşüncelerim hiçbir engelle karşılaşmadan kelimelere dökülüyor, boğazımdan sesim bir sadelik içinde çıkıyor.

Kızım nerede?

Neden öldü?

Polis raporları canlı bomba ile ilgili olmadığını söylüyor ama ben buna inanmıyorum, kızım şu an okuldadır, arkadaşındadır, yada eve doğru yürüyor şu an, minik ayakları birer birer sıra ile kaldırımlarda geziniyor, özlem dolu gözlerle izliyorum onu , şimdi okuldan eve geldi çantasını yatağına fırlattı ve çoraplarını odasının ortasına attı , annesi Nes her zaman olduğu gibi onu uyardı, kızımın yüreği nerede?

yanı başımda atıp duran ve giderek sesleri azalan ve yok olan kalp atışları nerede?

Onun kalp atışlarının sesini doğmadan evvel hastanede annesinin karnına koydukları bir alet yardımı ile duyduğum zamanı hatırladım .

Sevgilerin en doğalı olan bir sevgi nasıl oluyor da hüsrana dönüşüyor? Özlem dolu gözlerle onun hayalini inceliyorum ama hayata tutunmalıyım, kızım Din ,oğlum Avn için yaşamalıyım.

Nes onu ayartmaya yarayan yolları deniyor, hatırlıyorum , hadi kızım gel birlikte pasta yapalım diyor, ama mesafeli bir bakışla karşılaşıyor, soğuk bir ses işitiyor ; başka sefer anne!

İlk aşık olduğu günleri anımsıyorum annesine ve bana ne kadar uzak olduğu günler, okuldan gelip odasına kapandığı saatlerce aşk şarkıları dinlediği ve neşe içinde süslenip evden çıktığı günler…

Din onu dudaklarında kalan bir gülümseme ile izliyor, o tuhaf acıyı unutmaya çalışıyor, yeter kes artık, bırak da kız rahat büyüsün diyor eşim Nes, sanırsın ki sen büyürken her dakika annenin dizinin dibinde kalmak isterdin, yanıt vermiyorum evet ben büyürken hep annem ile konuşur dertlerimi hep annem ile paylaşırdım biyolojik babam sadece çekler yollardı bize ve ben bir yasak aşkın meyvesi olarak üvey babam ile büyüdüm.

kedinin miyavlaması düşüncelerimin arasına giriyor şimdi, o esnada telefonum titremeye başladı kim bilir belki de bilim merkezinden arıyorlardır, sıcak tüylü bir yumak bacaklarımın arasında dolaşıyor. Neredeydin sen?

Yeter diyor kedi, duydun mu beni Nec? Yeter! Sen ve o saçma problemlerin beni sıkıyorsun.

Kedi tırmanıyor, sıcaktan rahatsız olmuş gibi, göl kenarında kamp kuranların gece ateşlerinin kokusu havada asılı kalıyor.

"bir instanton bulmanın o kadar kolay olmadığını anlaman lazım, Nec.

Kızın şem ile aşırı derecede çalışıyorsun, bu sorunu ve Yang – Mills denklemlerini çözmeyi gurur meselesi haline getiren Şem, depresyona girip intiharı düşünebilir dedi kedi.

Sana cevap vermeyeceğim kedi.

O arada kedi bir hamlede çalışma masasının üzerine çıkıyor, görkemli ağırlığı ile monitöre doğru ilerliyor.

Nec, kedinin üstün zekalı bir insan olduğuna inanıyor. Kedi , Riemann – Zeta fonksiyonunun aşikar olmayan sıfırlarının x+(1/2).i şeklinde sayılar olduğunu biliyor.

Ama ne garip Euclıdes postülatlarını bilmiyor!

"Sakın beşinci postülata bulaşma kedi."

Beşinci postülat mı? bir adı yok mu bunun?

Diye sordu kedi.

-beşinci postülat paralleler kuramıdır. Her baba çocuğuna nasihat etmeli ki, paraleller

Kuramı ile uğraşmak akıntıya karşı kürek çekmektir,kedi.

Öklid, Geometri Kavramı'nı oluştururken, gösteriminin hangi varsayımlara dayandığını görmek için büyük özen gösterdi.

Özellikle, aksiyomlar denilen belirli iddiaları ayırt etmekte dikkatliydi - bunlar açıkça doğru kabul edildi, bunlar temelde noktalar, çizgiler vb. İle ne kastettiğinin tanımlarıydı.

Geçerliliği daha az kesin görünen ancak Dünyamızın cevherleri için doğru gibi görünen beş varsayımdan, Öklid'in beşinci varsayımı olarak adlandırılan bu varsayımlardan sonuncusu diğerlerinden daha az açık kabul edildi ve hissedildi. yüzyıllar boyunca, bunu diğer daha açık varsayımlardan ispatlamanın bir yolunu bulmanın mümkün olması gerekiyordu.

Öklidin beşinci postülatı genellikle paralel postülat olarak adlandırılır.

-bunu söylemiştin,Nec , unuttun mu?"diye sordu kedi.

Paralel postülatı tartışmadan önce, öklidin diğer dört postülatının doğasına işaret etmeye değer.

Postülatlar düzlemin geometrisi ile ilgilidir, ancak Öklid ayrıca daha sonraki çalışmalarında üç boyutlu uzayı da düşünmüştür.

Onun düzlem geometrisinin temel öğeleri nokta çizgileri ve dairelerdir.

Burada bir doğrunun her iki yönde de sonsuza kadar uzatılmış olduğunu düşüneceğim; aksi takdirde bir doğru parçasına atıfta bulunacağım.

Öklid'in ilk varsayımı, herhangi iki noktayı birbirine bağlayan düz bir doğru parçası olduğunu etkili bir şekilde ileri sürer.

İkinci varsayımı, herhangi bir düz çizgi parçasının sınırsız uzatılabilir olduğunu öne sürer.

Üçüncü varsayımı, herhangi bir merkezi ve Yarıçapı için bir dairenin varlığını ileri sürer.

Son olarak, dördüncü postulatı, tüm dik açıların eşitliğini ileri sürer.

Modern bir perspektiften bakıldığında, bu önermelerden bazıları, özellikle dördüncüsü biraz garip görünmektedir, ancak Öklid'in geometrisinin altında yatan fikirlerin kökenini aklımızda tutmalıyız.

Temelde, idealize edilmiş katı cisimlerin hareketi ve bu tür idealize edilmiş katı cisim bir diğeriyle çakıştığında işaret edilen uyum Kavramı ile ilgileniyordu.

Bir cisimdeki dik açının diğer cisimdeki dik açıyla eşitliği, birini hareket ettirme olasılığıyla ilgiliydi, böylece kendi dik açısını oluşturan çizgiler, uzayın dik açısını oluşturan çizgiler boyunca uzanacak, böylece bir cisimdeki bir figür yer başka bir yerde bir figürle aynı geometrik şekle sahip olacaktır.

İkinci ve üçüncü varsayımlar, uzayın sonsuza kadar genişletilebilir ve boşluksuz olduğu fikrini ifade ederken, birincisi düz bir doğru parçasının temel doğasını ifade eder.

Öklid'in geometriye bakış açısı bugün bizim bakış açımızdan oldukça farklı olsa da, onun ilk dört postulatı temelde günümüzü özetledi.

kabına mamasını koyuyorum, ama kedi yemek için acele etmiyor ayaklarımın arasında duruyor birinden diğerine koşturuyor bu kedi ondan bana kalan tek hatıra hep hatıralarla yaşadığımı hissetmeye başladım, hayattan çok yoruldum ama diğer çocuklarım için yaşamalıyım, hava kararıp herkes gidene kadar göl kenarında otururduk, şurada en iyi arkadaşının evi vardı ve sen hep gece onlarda kalmak isterdin, kavga ettiğiniz gece beni arayıp gecenin köründe gelip seni almamı istemiştin. Seni okula götürdüğüm günleri dönüşte kimi zaman hazır dondurma kimi zaman da keçi sütünden yapılıp sokak arasında işportacıların sattığı dondurmayı satın aldığımız günleri hatırlıyor musun, Şem?

Anılar ile birbirine karşı duyulan ihtiyaçlar arasındaki dengenin bozulduğu an acaba tam olarak ne zaman gelmişti? Hiçbir şey ,hiç kimse beni buna hazırlamamıştı, ne kitaplar ne gazeteler ne de matematik, gözle görünür olmasa da, hayatımın bu kadar erken bir evresinde bunu yaşayan dünyadaki tek kişi ben değilim elbet, yeter yeter artık diyor kedi, beni duyuyor musun, artık hayata dönmelisin , projene , bilime ve büyük hayaline tutunmalısın bu amaç seni hayata bağlamalı , şimdi üç tana pembe Xanax al ve hemen uyu.

Kedi bana çok kızdı ve o bana kızdığı zamanlarda hep konuşur benimle bazen de Tanrı odama gelir berrak bir ışık her yeri kaplar yatak odası aydınlanır ama karım Nes uyumaya devam eder bana kalkıp kitap okumamı söyler Tanrı .

ben de okumaya başlarım, Poincare sanısı ve ispatının arkasında yatan matematiğin öyküsünü okumaya başlarım. Matematikten akılcı bir biçimde bahsedebilmek için yalnızca sonuçları değil, o sonuçları ortaya koyan insanları da tanımak gerekir. Matematikteki başarılar, popüler bilinçte kendine bir yer bulduğunda umursanmayan bir kozmostan anlam çıkarmak için çabalayan bir dâhinin efsanesini yansıtır. İç görüleri hiç yoktan ortaya çıkmış gibi görünen ve bilimi ileri taşıyan bireyler vardır. Ancak deha her ne kadar renkli ve gizemli olsa da bilimdeki ilerlemeler başka bireylerin yaşadıkları toplumlara dayanır. Biliyor musun kedi, Euclides dışı geometrinin keşfedilmesi artık yeni bir dünyanın oluşmasına neden olmuştur.

Poincare sanısı evrenin olası şekli hakkında akıl yorabilmemize olanak veren kavramsal araçlar sunar. İlkokulda öğretmenimiz bize dünyanın yuvarlak olduğunu öğretmişti, lisede ise dünyanın alttan ve üstten basık olduğunu öğrendik, bu basıklık nedeni ile yerçekimi kuvvetinin kutuplarda daha büyük ekvator çizgisinde daha küçük olduğunu söyleriz.

Bu özel şekle geoid diyoruz, dünyanın yuvarlak olduğunu yörüngede dolaşan uzay araçlarının çektiği fotoğraflardan görüyoruz. Geçmişte insanlar dünyanın düz olduğuna inanıyordu. İnsanlar dünyanın diğer yanında ayakları bizim ayaklarımızın ters yönünde duran tabanları yukarda başları aşağıda yürüyen kişiler olduğuna inanıyordu.

Kristof Kolomb doğuya gitmek için sürekli batıya yelken açmanın gerekli olduğunu söylediği zaman onun delirmiş olduğunu düşünen insanlar vardı. Kral Ferdinand ve Kraliçe Isabella başkanlığında toplanan danışma heyeti bu düşüncenin aslında dünyanın yuvarlak olduğunu ifade etmek olduğunu inanamıyordu. Heyet üyeleri dünyanın düz olduğuna o derece inanıyordu ki; onlara göre Kolomb ve ekibinin elde edebileceği tek başarı açık denizde dev canavarlara yem olarak onların karnını doyurmak olacaktı.

Komitede ters tabanlı insanların olmadığına ve açık denizlerde dev canavarların olmadığına inananlar da vardı. Kolomb her ne kadar dünyanın yuvarlak olduğundan emin olsa da onun da kafasında soru işaretleri vardı, dünyanın çapını bilmiyordu, yapılan tek hesap antik Yunanlılar tarafından yapılmıştı. Bilginin yokluğunda hayal gücü devreye girerdi.

Batlamyus dünyanın çevresinin yirmi dokuz bin kilometre olduğunu tahmin etmişti.

Ferdinand ve Isabella'nın bazı danışmanları Eratostenes'in tahminini referans alıyordu.

Bu tahmin günümüzdeki değere oldukça yakındı.

Az sayıda olan bu danışmanlar tartışmadan zaferle çıksaydı yolculuk daha uzun sürecek ayrılacak bütçe daha fazla olacaktı. Yaşadığı dönemde Kolomb cesur ve bilge olarak kabul edilirken keşiften beş yüz yıl sonra onun bir emperyalist olduğu kabul edilmeye başlandı.

Kolomb hayatı boyunca ulaştığı kara parçasının Hindistan olduğuna inandı. Hindistan'a Afrika'nın etrafını dolaşarak ulaşmak çok daha uzun sürecekti ve o hep batıya giderek bir kısa yol bulmuştu. Kolomb şöyle diyor:

"Dünyanın tasvir edildiği gibi tam yuvarlak olduğuna inanmıyorum, bana göre dünya sapının yakınlarında sert bir çıkıntı yapıyor, bir armut şeklinde olabilir, bu şekil bir yeri kadının göğüs ucu gibi olan yusyuvarlak bir topa benziyor. Bu çıkıntı yapan kısım da en tepede ve cennete en yakın olan yerdir."

Dünyanın mükemmel bir yuvarlaklıkta olmadığını hissetmişti ünlü kaşif, güney yarım küre armudun şişkin tarafı, kuzey yarım küre armudun zayıf tarafı oluyordu. Bu nedenle Baharat adalarına kısa sürede ulaşırken, bu adalara güney yarımkürede Afrika kıyıları boyunca gitmeye kalksaydık yolculuk süresi uzayacaktı.

Kolomb'dan iki bin yıl önce Sisam adasında hiç kimse yaşamıyordu. Ada her yönden yağmaya açıktı. Bizanslılar, Araplar, Venedikliler, Türkler ve Haçlılar. Günümüzde bile sessiz kasabaları beyaz kumsalları verimli zeytin ağaçları ile cennetten bir köşedir. Bu cennet köşe Pisagor'un yaşadığı yerdir. Dünyanın yuvarlak olduğunu Pisagor ilk kez Sisam'da anlatmıştı. Pisagor babası ile birlikte bir çok yolculuğa çıktı.

Sur'â yaptıkları bir gezi sırasında alimlerle tanıştı , İtalya'ya gitti , çocukluğunda felsefeye ilgi duyan bir dâhiydi, ne yazık ki elimizde genetik kodu yok ve onu kopyalamamız imkansız. Mısırlı rahipler Pisagor'un tanrıları Osiris'in sevgili bir kulu olduğuna inanmıştır. Mısırda geçirdiği yıllara ilişkin ayrıntılar, hayatının geri kalanına ait ayrıntılardan daha da bulanıktır.

Pisagor, Mısır yıllarından sonra Zerdüştlüğe ilgi duymaya başlamıştır. İleriki yıllarda okulunu kurdu bu okuldan çok bir kardeşlikti, kadınları da okula kabul ediyordu.

Pisagorcular gerçekliğin en temel seviyede bilimsel olduğuna felsefenin bir manevi arınma aracı olduğuna inanıyordu. Evrensel görüşlerin çekiciliği, Doğunun gizemi ve Yunan fikirlerinin egzotik harmanı çağdaşlarını büyülemişti. Pisagor reenkarnasyona inanıyordu okulunda öğrencilerine geçmiş hayatları ile ilgili hatıraları anlatırdı. Dünyanın yuvarlak olduğuna inanıyordu ama bunu ispatlamadan rahat edemezdi. Yeterli kanıt elde etmeye ömrü yetmedi ama öğretileri Kolomb'un yaşadığı döneme kadar ulaşmıştı.

Pisagor'a ait görüşler Eflatun, Aristo ve ortaçağın bilgili coğrafyacılarının yardımı ile nesillerden nesillere aktarıldı. Kolomb döneminde dünyanın yuvarlak olduğunu savunan insanlar kanıt olarak gel- git olayını gece ve gündüzü ve Ay'ın evrelerini kullanıyordu ayrıca kuzey güney doğrultusunda bir hat boyunca baktığınızda güneşi farklı açılarla görüyordunuz.

Şimdi gözlerimizi kapayalım, Kolomb zamanına geri dönelim ek olarak Venüs gibi her tarafı bulutlarla kaplı bir gezegende yaşadığımızı varsayalım, bu şartlar altında dünyanın şekli hakkında nasıl çıkarımlarda bulunurduk?

Bizim için en önemli kavram iki boyutlu manifold (mannigfaltigkeit) veya yüzey kavramı olacak bu kavramı Dünya'nın sahip olabileceği olası şekilleri düşünerek elde ederiz, iki boyutlu manifold veya yüzeyin tüm alanları bir kağıt parçası üzerinde temsil edilebilir.

Haritalar ,(Dünyadaki noktaların temsil edildiği kağıt sayfaları) iki boyutludur. Yüzey üzerindeki tüm noktaların en azından bir haritada temsil edilmesini sağlayan harita koleksiyonuna ATLAS denir. Bir dünya atlası aldığınızda aslında bir haritalar kitabı almış olursunuz. Dünya üzerindeki her bir konum bu atlasın en az bir sayfasında bulunur.

Poincare sanısı dört boyutlu uzayda bulunan tek manifoldun küre olduğunu iddia eder.

Din telefonda konuşmaya başlıyor, bir erkek sesi babasının adını söyleyince ansızın irkiliyor, evet diyor acele ile sanki kendi adı söylenmiş gibi, nedense ayağa kalkıyor, evet babam olur diyor ve kısa sürede hastaneye ulaşıyor, doktor ilgisiz bir bakış atıyor, uzun boylu, yakışıklı, kendinden daha genç gözüküyor. Ne oldu? Bir intihar girişimi diyor doktor, babanız alması gerekenden çok fazla sayıda ilaç almış, midesi yıkandı şu an durumu iyi.

Din, kendisini ölüm karşısında hep kollanmış hissetmişti anne ve babasının hep yaşayacağını hiç ölmeyeceğini düşünürdü, şimdi ise babasının ölme isteği ve birkaç saat içinde dünyayı terk edebileceği ve armağan ettiği o ince mağrur koruyucu tabakadan onu yoksun bırakabileceği korkusu kaplamıştı içini.

Çıkışa doğru yaklaşırken hasta adamın taburcu edildikten sonra park alanına yürüyecek takatinin olmayabileceği geliyor aklına; mutlaka girişte bir yerde oturmuş, karısını bekliyordur, onu orada aramalı hatta banklardan birinde onun çökmüş bedenini görür gibi oluyor. Oraya doğru adımlarını sıklaştırdığında, bilinçsiz yatan babası ile tekerlekli yatağı iten görevlinin yanına geliyor. Perdenin arkasına gizlenip babasının komşularını gözlemliyor Avn. Dar yatakta gözleri kapalı yatan kendi yaşlarında yeni getirilmiş bir adam yatıyor, adam güçlükle soluk alıyor. Sırtı Avn'e dönük, kırmızı saten bluzlu bir kadın iskemle çekiyor ve adamın yanı başında oturuyor, onun elini tutuyor. Avn ansızın tehditkar bir gerçekliğe tanık olduğu duygusuna kapılıyor, yaşamın sonu!

Bilmiyor değil yaşlı insanlar, hatta kendi yaşındaki insanlar hastalanabilir ve ölebilirler ama bunu saf bir çıplaklıkla yaşamamıştı. Mahcup, alnındaki terleri siliyor, doktor uzaklaşıyor o esnada yürürken hemşireye talimatlar veriyor.

Nedir bu, neler oluyor bana?

gizlice etrafına bakıyor Avn, buradaki herkes, çay içmeyen koşturan doktorlar, hemşireler hastalar ve ziyaretçileri , teknikerler, yönetim çalışanları, temizlikçiler onun babasını sevmeyen bir evlat olduğunu görüp anlayabilir, çünkü babasının yanına geç ulaşan kendisiydi.

Babası ile birlikte hastanenin sabit envanterine kaydedilmiş yatak, adeta oturma köşesindeki iskemleler gibi zemine sabitlenmiş…

"Baba" diyor sessizce yatakta yatan yorgun adam; Avn şaşkın babası dirilmiş ölüler dünyasından gelerek kollarını açarak oğlunu kucaklamaya gelmiş gibi umutla etrafa bakınıyor.

Babası gözünü dikip tekrar Avn'e bakıyor,

"baba!"

Cezalandırılmaktan korkan küçük bir çocuğun okşayıcı gülümsemesi ile bakıyor ona, eliyle elini yakalıyor. Avn irkiliyor, baba benim ben, oğlun Avn!

Babasının hüzünlü bakışları ile Avn gençliğini hatırlıyor.

Dedem , -annem Nes'in babası -geçmişi hakkında konuşmaktan hoşlanmazdı. Yahudi olmasını yirmi otuz yada elli yaşına geldiklerinde hikayeleri bitmiş gibi görünen insanlarla birlikte STRUMA gemisi ile Türkiye'nin kuzey kıyısında günlerce beklediğini ve batırılan gemiden az sayıda kurtulan şanslı kişilerden biri olduğunu nadiren anlatırdı. Kızı Nes'in ilk adımlarını attığı öyküyü defalarca dinlemiştik oysa.

Dedemin gemiye nereden bindiğini neden kurtuluşu Türkiye'de gördüğünü hiçbir zaman bilemeyeceğim. Yolculuk kaç gün sürdü, gemideki insanlar neden İstanbul'da inmek yerine Karadeniz'e açıldılar?

Ben dedemin yerinde olsam bu konuda konuşmazdım, bu konuda yazılan kitaplar var, elimizde

"Arbeit macht frei!" ifadesinin çevirisini yapan pek çok tarihçi var.

Diyeceğim şu ki dedemden sonra babamdan sonra da kendimden söz etmek zorunda kalmasam bu hikayeyi anlatmazdım.

Dedem ve arkadaşları yıllar önce Engizisyondan kaçıp Osmanlı imparatorluğuna sığınan Yahudileri hatırlayıp tarih tekerrürden ibarettir şeklinde düşünmüş olmalılar.

On üç yaşımı doldurduktan sonra babam Nec ve annem Nes bana yeni kıyafetler alıp Bar Mitsva'ya hazırladı. Haftada iki kez hahamın evine giderdim. On kişilik sınıfımızda hepimiz onun ilahi şeklinde söylediği Tevrat bölümlerinin kayıtlı olduğu kaseti eve götürür defalarca tekrarlardık.

Haham her seferinde ödevine çalışmayan öğrenciyi başarılı bir şekilde seçerdi, her mısrayı sabırla tekrar ettirirdi. Sinagogdan gelen para ve kibutz'tan gelen yardım ile geçinen bu adam hayatında asla baba olmadığı için hepimizi çocuğu gibi görürdü. Diabet olmasına rağmen her seferinde üç şekerli çay içerdi.

Neredeyse tüm okul arkadaşlarım Bar Mitsva yapmıştı. Cumartesi sabah erkenden kalkar mavi çizgili şalımızı giyerdik. Haham çayına şeker atarken her seferinde sıra arkadaşım komşularının şeker hastalığından dolayı ayağının kesildiğini söylerdi. Zavallı, hahamın da ayağının kesileceğini düşünürdü.

Okulum ise hahamın açtığı özel kurstan farklıydı, sınıfımda en yakın arkadaşım ermeniydi, yıllar evvel Osmanlı imparatoru ailesini Filistin'e göndermiş. Sınıfta hepimiz ona Jonny Bravo derdik.

Ders arası Jonny'yi havaya fırlatıp tutarken nedendir bilinmez hepimiz geri çekildik ve Jonny yere düştü. Jonny uzun süre yatakta kaldı ve korse takmak zorunda kaldı.

Zavallı Jonny!

Çok şanssız bir çocuktu, bu olaydan sonra okula yeniden gelmeye başladığı günlerde üniformasına gazoz dökülünce , lekenin çıkması için Jonny'ye bol miktarda kolonya döktüm. O sırada yanımızda dikilen ve sohbete hiç katılmayan moron birden çakmağını çakıp , şaka yaptım! Diye bağırmaya başladı, Jonny saniyeler içinde ateş yumağının içinde kalmıştı.

Kolonyanın yanıcı madde olduğunu Jonny sayesinde on üç yaşımda öğrenmiştim.

Kendimi ona karşı hep suçlu hissederdim. Sınıf olarak onu havaya atıp geri çekilmem beni bir ırkçı mı yapardı? Bu soru son günlerde aklımdan çıkmaz olmuştu.

Okulda bize öğretilen tek şey Araplara dünyayı dar etmemiz gerektiğiydi. Jonny ise bir azınlık mensubu olarak öğretmenlerin bu görüşlerine ne kadar katılırdı acaba?

Dedem son yıllarında huzurevinde kalmaya başladı, girişte solda büyük bir koltuk , karşısında huzurevini yaptıran iş adamının karısının heykeli vardı. Zavallı ihtiyarlar geniş ekran televizyonun karşısına yığılmış karanlık salonda haberleri izlerken memleket meselelerini tartışırdı.

Üst katlarda uzun koridorlar ve her koridorun sonunda dinlenme odaları bulunurdu. Son ziyaretimde anneme dinlenme odasını merak ettiğimi girip bakmak istediğimi söylediğim zaman o odanın küçükler için uygun olmadığını anlatmıştı.

Dinlenme odası gece uykuda sıcak yatağında hayata veda eden yaşlıların sabah ölüm raporu yazılana kadar "dinlendikleri"odaydı.

Huzurevi neredeyse şehir dışındaydı, yanında mezarlık vardı, sabah neşe içinde uyanan ihtiyarlar temiz hava için balkona çıkınca mezarlık manzarası ile karşılaşıyordu.

Geniş salonda her köşede sarmaşıklar bulunuyordu, her yer temizleme ilacının kokusu ile dolmuştu. Oturduğum yerden temizlikçi bayanları, hemşireleri, ziyarete gelen insanları görebiliyordum.

Dedem ve arkadaşı gençlerin saygısız olduğunu, emekli maaşlarının ne kadar düşük olduğunu konuşuyordu.

Dedemin arkadaşı her sabah görevli memura üzerinde dört tane telefon numarasının yazılı olduğu beyaz kağıdı uzatır ve memur ankesörlü telefondan ilk üç numaradan birini çevirirmiş, yıllar sonra dördüncü numarayı çevirmiş bay memur ve dedemin arkadaşı uzun telefon sohbetinden sonra ,

Yaşasın! Benim bir oğlum daha varmış meğer! Demiş.

Dedem az konuşan yazın bile uzun kollu sıcak tutan elbiseleri tercih eden, kışın sobaya yapışacak kadar yakın oturan sabah erken kalkıp egzersiz yapan bir adamdır. Yaşamının son yıllarında huzurevindeki kütüphaneden çıkmaz oldu. Orada ne yaptığını bilmiyorduk, arkadaşları sabaha kadar kitap okuduğunu , güneşin ilk ışıkları ile birlikte uyuduğunu söylerdi.

Orada ne yaptığını öldükten sonra anladık, kütüphanede hemen her kitabı okumuş, son sayfalara küçücük harflerle notlar yazmıştı , satır aralarında kendi anılarına da yer veriyordu. Dedemin hayatını bu satır aralarından öğrendim. Babamın babası ise benim için bir soru işareti olarak kalmıştı.

Babam Nec , bu konu hakkında konuşmazdı.

Bu notları okumak , bu deneyime sahip olmak sadece ortak olmaktan sadece soyut bir ahlaka bağlı olmaktan çıktı,

"arbeit macht frei!" benim için insanın tüm hayatı boyunca konu hakkında aldığı eğitimin kendine ait olduğu duygusuna kapılmadan giriştiği kınamaların gücü ile bir dönüm noktası oldu.

Aylar sonra Jonny okula dönünce yanına gitme cesaretini buldum, koridorda kısa bir sohbet etme olanağı bulduk. Jonny başına gelen kazaları Yahudi olmamasına hiçbir zaman bağlamazdı. Okulun serserilerinden korkmazdı. Jonny okulumuzu burslu kazanan çalışkan bir öğrenciydi.

Ailesi evde doğum günü partisi düzenlemezdi, bunun sebebi bir kulübede yaşıyor olmalarıydı. Tüm bunları ancak aylar sonra evlerine sık sık gidip gelmeye başlayınca öğrendim. Bir akşamüzeri evlerine gittiğimde Jonny evde yoktu, sobadan çıkan iki kutu külü çöplüğe boşaltmaya gitmişti.

Ateşi geçmemiş bir mangal kömür tahtadan yapılmış yan yüzleri olmayan kare prizma şeklindeki nesnenin ortasına yerleştirilmişti. Tahtadan yapılan prizmanın üzerine yorgan serilince ısı yorganın altında kalabiliyordu. İlk aşamada çekinerek sadece ayaklarımı yorganın altına koydum. Kömürün çıkardığı gazı solumak beni etkilemişti birden gözlerim kapanmaya başladı, arkadaşım gelene kadar uykuya dalacağımı düşünmeye başladım. Jonny'nin küçük kız kardeşi ise başına gelecek akıbeti bildiği için ödevini yaparken yorganın her zaman üstünde kalmaya dikkat ediyordu.

Benimki gibi okullarda Yahudi olmayan azınlıktaki öğrencilerin ayrıcalıkları vardı. İbranice derslerine girmezlerdi, Şabat'a katılmaktan sinagogu ziyaret etmekten , İsrail ulusal marşına eşlik etmekten muaf tutulurlardı.

Kibutzlarda her birinin başında yaşça bizden büyük birinin bulunduğu gruplara ayrılırdık ve günün bir kısmı böyle bir buluşmada olağan sayılabilecek etkinliklerle geçerdi.

Kahvaltı, futbol, basketbol maçları, grup kavgaları hiç eksik olmazdı. O yıllarda siyah beyaz televizyonun her haber saatinde İran –Irak savaşı hakkında bilgiler verilirdi.

Dedemin defterine düşülen ilk notlar Türkiye'ye ayak bastığı ilk günle ilgili, STRUMA bir denizaltıdan gönderilen torpido ile Karadeniz'in karanlık sularına gömülürken o mucize eseri azgın dalgaları aşıp karaya ayak basmıştı. Türkiye'nin kuzeyinde denizin bittiği yerde dağlar yükseldiği için dedem karanlık dağlara doğru hızla tırmanmaya başlamıştı, gördüğü tek renk yeşildi.

İlk rastladığı dağ köyünde derdini anlatmaya çalışmış köyün misafirhanesinde dinlenmişti.

O dağ köyünde baş ağrısı, halsizlik ve yüksek ateş ile geçen günlerden sonra anılarında bazı Türkçe kelimeleri öğrenmeye başladığını yazıyor. Dedem notlarında Almanya'da faşistlerin hızlı yükselişini Yahudilerin bu süreçte etkisiz kaldıklarını yazıyor. Sabah işyerine geldiğinde kapısına çizilen Davut yıldızının birkaç faşist bozuntusu tarafından yapıldığını bunun istisnai bir durum olduğunu düşündüğünü ve ne kadar saf olduğunu yazmış.

Yıllardır yaşadığı ülkeyi, sevdiklerini; üstündeki kıyafetle bir gemiye binerek , alışkanlıklarını tarihini dilini bilmediğiniz bir ülkeye doğru yola çıkmak zorunda kalacağını düşünememiş.

Dedemin defterinde 1945 yılının Türkiye'sinde savaştan kaçan ve Türk vatandaşı olan Yahudi göçmenlerin ülkeye girişinde zorluk çekmediği yazıyor. Türkçe bilmeyen bir matematik öğretmeni için bu ülke fırsatlar ülkesiydi. İş bulması zor olmayacaktı modern Türkiye cumhuriyetinde başkent bilimsel mükemmellik merkezi haline gelmişti. Fakültelerde düzenli olarak bilim sanat felsefe üzerine seminerler ve sempozyumlar düzenleniyordu.

1945 yılının İstanbul'unda genç ve güzel bir kadının babası ve Türkiye cumhuriyeti vatandaşı olan zengin bir Yahudi'nin kaldığı otele borcu olan fakir bir Yahudi göçmene dönüp kızı ile evlenmesinin münasip olduğunu söylemesi bu ülkede gayet normalmiş.

Annem Nes bir tavuk çiftliğinin ve geniş buğday tarlalarının bulunduğu cadde üzerinde bir oda bir salonluk küçük dairede dünyaya gelmiş.

Benim için her şey sınıfta Jonny yere düşünce başladı. Okul müdürü hakkımızda disiplin soruşturması başlattı.

Babam Nec, rehber öğretmen ile görüşmüştü. Rehberlik öğretmeni olayın bir kaza olduğunu öğrencilerin sık sık bu şekilde şakalar yaptıklarını anlatmıştı.

Nec bu açıklamadan tatmin olmamıştı. Bu tür bir olayın tekrarlanmaması için benden söz aldı.

İlerleyen zamanlarda bana yada Jonny'ye özel ilgi göstermedi, özel ilgi gösterdiği tek konu bilim merkeziydi.

Öğleden sonraları ben hizmetçi ile yalnız kalırdım, Jonny öğle yemeğinden sonra gelirdi benim sayemde hayatında ilk kez video oyunlarını oynamıştı. Jonny derslerden geri kalmıştı ve ben ona yardımcı olmaya çalışıyordum, ona karşı kendimi suçlu hissediyordum. Dersten sonra hizmetçi kurabiye ve sıcak süt getirdi. Jonny benim üye olduğum zenginler kulübüne üye değildi.

Babam her zaman çok paraya sahip olan biriydi, kibutzlarda büyütülen fakir çocukların eğitimi ile ilgilenirdi. Bilim merkezinde farklı deneyler için gerekli masrafları yapardı. Nec'in babasını hiçbir zaman görmedim. Babamın çocukluğu da kibutzda geçmişti, sadece masraflarını karşılayan gizemli babası ona babalık yapmanın tek yolunun özel okul masraflarını ödemekten geçtiğini sanıyordu.

Yaz aylarında Jonny bahçemizdeki havuza yüzme bilmediği halde balıklama atlamıştı.

Onu kurtarmak için yanına geldiğimde tüm gücü ile ensemden beni tutup dibe çekmeye başladı.

Havuzun etrafındaki masaları silen görevliler kıyafetlerini çıkarmadan havuza atlayıp ikimizi zorlukla çıkardılar.

Yüzme bilmeyen bir insan neden atlama kulesinin ikinci katından atlardı ki?

Birkaç kulaç atıp onun yanına geldiğimde suda askıda kalmıştı, gözleri açık ölümü bekliyordu. Bazı kişiler suyun altında gözlerini açmayı çok sever, dibe doğru dalıp akciğerlerinizdeki havayı boşaltınca baloncukların ortasında , su sizi tekrar yüzeye çıkarana dek sabırla beklemeniz gerekir.

Jonny ben yanına gelene kadar bu şekilde sabırla bekliyordu, tamamen dibe inmemişti ama yüzeye de çıkamıyordu.

Kollarınızı uzatarak bedeninizi yukarıya doğru iter ölümden yaşama geçişi hissedersiniz. Gün ışığını hissettiğinizde denizin mavisi o kadar canlıdır ki!

Babamın hayatı sayılar üzerine kuruludur, neden intihar girişiminde bulundu ki?

Aklıma petros amca ve goldbach sanısı isimli kitap geldi, çocukluğumda okumuştum.

Goldbach sanısı sayı eksenindeki her bir asal sayının iki çift sayının toplamı olarak yazılabileceğini ifade eder.

Sanısı kanıtlamak için ömrünü adayan ve başarısız olan petros amca çareyi intiharda bulur

İnsanların yaşama sevincini söndüren bir başka konu beşinci postulattır.

Şimdi, Saccheri'nin kendisiyle çelişen ispat konusuna dönelim.

Öklidin beşinci postülatını kanıtlamak için çabaladı.

İlkenin başarıyla uygulandığı matematikte birçok örnek vardır.

Bunların en ünlülerinden biri Pisagorculara kadar uzanıyor ve matematiksel bir sorunu onları büyük ölçüde rahatsız edecek şekilde çözüyordu.

Bazı problemler çözüldüğü zaman çözümün sır olarak saklanması uygun görülürdü.

bu problemlerden en önemlisi:

Karesi 2 olan bir rasyonel sayı bulunabilir mi?

Sorusudur.

Yunanlılar, geometri fikirlerinin doğru bir şekilde geliştirilmesi için rasyonel sayıların yeterli olmadığını anlamaya başlamıştı.

Günümüzde, belirli bir geometrik niceliğin yalnızca rasyonel sayılarla basitçe ölçülemeyeceği konusunda gereksiz yere endişelenmiyoruz.

Bunun nedeni, gerçek sayı kavramının bize çok aşina olmasıdır.

Cep hesaplayıcılarımız sayıları yalnızca sınırlı sayıda basamak olarak ifade etse de, hesap makinesinin sonlu bir nesne olması gerçeğiyle bunun bize zorlanan bir yaklaşım olduğunu kabul ediyoruz.

İdeal matematiksel sayının kesinlikle ondalık açılımın sonsuza kadar devam etmesini gerektirmesine izin vermeye hazırız.

Bu, elbette, çoğu kesirin ondalık gösterimi için bile geçerlidir.

1/3 = 0,3333

29/12 = 2.416666

9/7 = 1.285714285714285714 ..

237/148 = 1,601351351351….

Bir kesir için ondalık açılım her zaman nihayetinde periyodiktir, yani belirli bir noktadan sonra sonsuz basamak dizisinin sonsuza kadar tekrarlanan bazı sonlu dizilerden oluştuğu anlamına gelir.

Yukarıdaki örneklerde tekrarlanan diziler sırasıyla 3,6,285714 ve 135'tir.

Ondalık genişletmeler eski Yunanlılar için mevcut değildi, ancak irrasyonel sayılarla hesaplaşmanın kendi yolları vardı.

Gerçekte benimsedikleri şey, sayıları artık sürekli kesirler olarak adlandırılanlar açısından temsil eden bir sistemdi.

Burada tüm ayrıntılara girmeye gerek yoktur, ancak bazı kısa yorumlar uygundur.

Sürekli bir kesir, sonlu veya sonsuz bir ifadedir a + (b + (c + (d +….) -1)-1)-1

Burada a, b, c, d pozitif tam sayılardır.

1'den büyük herhangi bir rasyonel sayı, böyle bir ifadeyi sonlandırmak için yazılabilir:

52/9 = 5+ (1+ (3+ (2) -1)-1)-1

Ve 1'den küçük pozitif bir rasyonel temsil etmek için, ifadedeki ilk tamsayının sıfır olmasına izin veriyoruz.

Rasyonel olmayan bir gerçek sayıyı ifade etmek için, devam eden kesir ifadesinin sonsuza kadar devam etmesine izin veririz, bazı örnekler

√2 = 1 + (2+ (2+ (2 +….)-1)-1)-1

7-√3 =

5+

(3+ (1+ (2+ (1+ (2+ (1+ (2…) -1)-1)-1)-1)-1)-1) - 1)

π = 3 + (7+ (15+ (1+ (292+ (1+ (1+ (1+ (2 +…)-1)-1)-1)-1)-1)-1) - 1)

Yukarıda tanıdık ondalık gösterimde belirtildiği gibi, nihayetinde periyodik ifadelere sahip olanların rasyonel sayılar olduğunu hatırlayın.

Öte yandan, rasyonel sayıların artık her zaman sonlu bir tanıma sahip olduğunu, Yunan kesir temsilinin bir gücü olarak görebiliriz.

orusunun cevabı olumsuzdu.

tüm kesirli sayılar yukardakı sayı gıbı vırgulden sonra sonsuza kadar devam ederdi mesela yarım dediğimiz sayı 0,5000..

yada

çeyrek 0,2500...

O zaman yukardakı sayının farkı neydi?

Kesirli sayılarda virgülden sonra hep aynı rakam tekrar ederken karesi iki eden sayıda virgülden sonra DÜZENLİ olarak tekrar eden rakam yoktu, evet sonsuza kadar devam ediyordu ve sonsuza kadar düzensiz devam ediyordu

bu nedenle bu yeni bir sayı tipi bilim tarihinde yerini almıştı:

"İrrasyonel sayılar".

E1

Bu irrasyonel sayının farklı bır yazılışı daha olduğunu söylemişti;

1+1/(2+1/(2+... şeklinde sonsuza kadar devrediyordu yanı dızısel yazılımı :1,2,2,2,2...

oysa herhangi bir rasyonel sayı için mesela ;

Bu nedenle karesi iki olan sayı aynı zamanda quadratik irrasyonel sayıydı.

Benzer şekilde karesi 3,5,6,7,8,10,11... sayıları da quadratik irrasyonel sayılardı.

Bu esnada aklıma 14 sayısı geldi , benim uğurlu sayım 14tü

Karesi 14 olan sayıyı düşündüm.

bu sayı ;

3+1/(2+1/(6+...

şeklinde devam ettiğinden sayının dizisi:

3,1,2,1,6,1,2,1,6,1,2,1,6,1,2,1,6,1,2,1,...

Şeklinde yazılabiliyordu

.yukardaki palindromik dizi 3 ile başlıyor sonra 1,2,1 üçlüsü geliyor sonra üçün iki katı geliyor ve 1,2,1 sayıları tekrar geliyor bu şekilde devam ediyordu.

yani dizi ;

A,B,C,D,2A,D,C,B,2A,B,C,D,2A,D,C,B,2A,B,C,D,2A,D,C,B,2A,...

şeklinde tekrarlıyordu.

E1 ise uğurlu sayısının 17 oldugunu söyleyip aynı işlemi 17 için yapmak istediğini söyledi.

karesi 17 olan sayının dizisel açılımını bulmak için kalemi eline aldı.

17 asal sayıydı ve bana göre tüm asallar, sayıların yapıtaşları olmalarına rağmen uğursuzdu.

Dizisel açılımı bulduktan sonra yaptığı ödevi arkadaşları ile paylaşmak istemeyen çocuk gibi bana sırtını döndü.

"Peki sonsuz tane rasyonel sayıyı(kesirli sayıyı)toplarsak bulacağımız sayı rasyonel mı olur yoksa irrasyonel mı ?"

Fikrin nedir ?diye sordu

E1'e vereceğim en iyi cevabı çoktan zihnimde hazırlamıştım. Aritmetik geometrinin yaşam buluş formu gibiydi;

Örneğin

1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15+....

Sonsuz toplamına odaklandığımız zaman ;

bu sonsuz toplamın aslında herhangi bir çemberin çevresinin çapına oranının(pi sayısının) dörtte birine eşit olduğunu hemen fark edebiliyorduk.

İşte e1,bu arıtmetık ıle geometrı arasında bır ilişki!

Dedim ve kalemi ona uzattım.

-sıra sende , hamleni yap!

E1 , Einstein tarafından kendisine iletilen düşünceleri anlatmaya başladı:

Matematiğin kendisi, herhangi bir matematikçinin algılayabileceğinin çok ötesine geçen bir sağlamlığa sahip gibi görünüyor.

İster aktif olarak araştırma yapsınlar, isterse başkaları tarafından elde edilen sonuçları kullanıyor olsunlar; bu konuda çalışanlar, genellikle kendilerinin çok ötesinde uzanan bir Dünyada sadece kaşif olduklarını hissediyorlar - yalnızca görüşü aşan bir nesnelliğe sahip bir Dünya…

Platonik dünyanın gerçek varlığını farklı bir biçimde ortaya koyarsam faydalı olabilir.

Bu varoluştan kastettiğim, gerçekte sadece matematiksel gerçeğin nesnelliğidir.

Gördüğüm şekliyle Platonik varoluş, bireysel görüşlerimize veya özel kültürümüze bağlı olmayan nesnel bir dış standardın varlığına atıfta bulunur.

Böyle bir varoluş, ahlak veya estetik gibi matematik dışındaki şeylere de atıfta bulunabilir, ancak burada sadece çok daha açık bir konu gibi görünen matematiksel nesnellikle ilgilenmeliyiz.

Bu konuyu matematiksel bir gerçeğin ünlü bir örneğini ele alarak açıklayıp onu nesnellik sorunuyla ilişkilendirmeme izin verin.

1637'de Pierre de fermat, üçüncü yüzyıl Yunan matematikçisi Diaphontos tarafından yazılan Aritmetica adlı kopyanın kenarına yazdığı, fermat'ın son teoremi olarak bilinen meşhur iddiasını yaptı.

"xn +yn =zn denkleminin n, iki'den büyük iken tamsayılarda çözümü yoktur."

Bir kenar boşluğunda fermat ayrıca şunları kaydetti:

"Bu kenar boşluğu ispatı içeremeyeceği kadar dar olduğundan bu kanıta burada yer veremem"

Fermat'ın iddiası, sayısız seçkin matematikçinin çabalarına rağmen 350 yıldan fazla bir süredir teyit edilmedi.

Bir kanıt nihayet 1995'te Andrew wiles tarafından yayınlandı ve bu kanıt şimdi matematik camiası tarafından geçerli bir argüman olarak kabul edildi.

Einstein 1955 yılında hayata veda etmeden önce bu problem ile uğraştığını ancak çözüme ulaşamadığını e1'e fısıldadı.

Çözülemeyen problemler insanlık var oldukça karşımıza çıkacaktı. Platodan bu yana rakamların dünyasının fiziksel dünya ile ilişkisi ilgi çekmişti.

N1:sence ,PLATO'nun matematiksel dünyası gerçek mi?

E1:Bu, zamanı için olağanüstü bir fikirdi ve çok güçlü olduğu ortaya çıktı.

N1:Peki platonik matematiksel dünya herhangi bir anlamlı anlamda gerçekten var mı?

E1:Filozoflar dahil pek çok insan böyle bir Dünyayı tam bir kurgu olarak görebilir - sadece bizim sınırsız hayal gücümüzün bir ürünü.

Yine de platonik bakış açısı gerçekten de son derece değerlidir. Bize kesin matematiksel varlıkları fiziksel şeyler dünyasında çevremizde gördüğümüz yaklaşımlardan ayırmaya dikkat etmemizi söyler.

Dahası, bize modern bilimin o zamandan beri devam ettiği planı sağlar. Bilim adamları, Dünya'nın veya daha doğrusu Dünyanın belirli yönlerinin modellerini ortaya koyacaklar ve bu modeller, önceki gözlemlere ve dikkatlice tasarlanmış deneyin sonuçlarına karşı test edilebilir.

Modeller, böylesine titiz bir incelemeden geçerlerse ve ek olarak içsel olarak tutarlı yapılarsa uygun kabul edilir.

Mevcut tartışmamız için bu modellerle ilgili önemli olan nokta, temelde tamamen soyut matematiksel modeller olmalarıdır. Özellikle bilimsel bir modelin iç tutarlılığı sorunu, modelin önceden belirlenmemiş olmasını gerektiren bir sorundur.

Gereken kesinlik, modelin matematiksel olmasını gerektirir, aksi takdirde bu soruların iyi tanımlanmış cevapları olduğundan emin olamazsınız.

Modelin kendisine herhangi bir tür varoluş atanacaksa, bu varoluş matematiksel formların Platonik Dünyasında yer alır. Elbette karşıt bir bakış açısı benimsenebilir: yani modelin kendisi, Platon'un Dünyasını herhangi bir anlamda mutlak ve gerçek olarak almaktan çok, sadece bizim çeşitli zihnimizde var olmaktır.

Yine de matematiksel yapıların kendilerine ait bir gerçekliğe sahip olduğu konusunda kazanılması gereken önemli bir şey var. Bireysel zihinlerimiz, herkesin bildiği gibi belirsizdir ve yargılarında güvenilmez ve tutarsızdır.

Bilimsel teorilerimizin gerektirdiği kesinlik, güvenilirlik ve tutarlılık, bireysel zihinlerimizden herhangi birinin ötesinde bir şey gerektirir.

Einstein:

"Matematikte, belirli bir zihinde bulunabileceğinden çok daha büyük bir sağlamlık buluyoruz. Bu, her bireyin başarabileceğinin ötesinde bir gerçeklikle bizim dışımızda bir şeye işaret etmiyor mu?"

Üstün zekalı fizikçinin , Platonun idealar dünyası ile ilgilenmesi e1 ve n1'in heyecanlanmasına sebep oldu.

E1:"

matematiksel dünyanın bağımsız bir varlığı olmadığı ve yalnızca çeşitli zihinlerimizden arındırılmış ve tamamen güvenilir olduğu ve herkes tarafından kabul edilen belirli fikirlerden oluştuğu alternatif bir görüşe varılabilir. "

N1: Matematiğin kendisi aslında herhangi bir matematikçinin algılayabileceğinin çok ötesine geçen bir sağlamlığa sahip gibi görünüyor. İster aktif olarak araştırma yapsınlar, isterse başkaları tarafından elde edilen sonuçları kullanıyor olsalar da, bu konuda çalışanlar, genellikle kendilerinin çok ötesinde uzanan bir Dünyada sadece kaşif olduklarını hissediyorlar - yalnızca görüşü aşan bir nesnelliğe sahip bir Dünya başkaları ne kadar uzman olursa olsun, bu görüş kendilerinin veya başkalarının kanaatidir.

E1:" Platonik dünyanın gerçek varlığını farklı bir biçimde ortaya koyarsak faydalı olabilir. Bu varoluştan kastettiğim, aslında matematiksel gerçeğin nesnelliğidir.

Gördüğüm şekliyle Platonik varoluş, bireysel görüşlerimize veya özel kültürümüze bağlı olmayan nesnel bir dış standartın varlığını işaret eder.

-kesinlikle haklısın dedi Einstein,birden kocaman dilini dışarı uzattı.

İlkokulda öğretmenlerim benim aptal olduğumu düşünüyordu ama calculus çalışıp makalemi yazdıktan sonra matematiğin tarafsız bakış açısı üstün zekama onay verdi.

E1-" Böyle bir varoluş, ahlak veya estetik gibi matematik dışındaki şeylere de atıfta bulunabilir, ancak burada sadece çok daha açık bir konu gibi görünen matematiksel nesnellikle ilgileniyorum. Bu konuyu matematiksel bir gerçeğin ünlü bir örneğini ele alarak açıklayıp onu nesnellik sorunuyla ilişkilendirmeme izin verin."

İzin veriyorum dedi, Einstein,dili hala dışardaydı.

Fermat iddiasının geçerliliğinin aslında öznel bir mesele olduğunu varsayalım.

O halde, X bunu 1995 tarihinden önce yapmış olduğu sürece, başka bir matematikçi X için Fermat iddiasına gerçek ve spesifik bir karşı örnek bulmak saçma olmazdı.

Böyle bir durumda matematiksel topluluk X'in karşı örneğinin doğruluğunu kabul etmek zorunda kalacaktı.

O andan itibaren, Wiles'ın Fermat iddiasını ispatlamak için herhangi bir çabası, X'in bu argümanı ilk olarak almış olması nedeniyle sonuçsuz kalacaktır ve sonuç olarak fermat iddiası şimdi yanlış olacaktır!

-Wiles , bu sözleri duyarsa çok kızacaktır, aklıma geldi Wiles Yahudi mi?

Nihayet dilini içeri çekti, Einstein.

Nec, sayfaları yıpranmış kalın defteri elinde saklandığı perdenin arkasından aniden çıktı.

Uzun süreden beri sizi dinliyorum.

bu konuda benim de söylemek istediklerim var.

Nec:" Platonizme karşı ileri sürdükleri tavırlarına bakılmaksızın, hemen hemen tüm matematikçilerin bu tür olasılıkları açıkça saçma olarak değerlendireceğini düşünüyorum.

Elbette, Wiley'in argümanının aslında bir hata içerdiği ve fermat iddiasının gerçekten yanlış olduğu durum hala geçerli olabilir. Ya da wiley'ın argümanında temel bir hata olabilir, ancak fermat iddiası yine de doğrudur.

Ya da wiley'ın argümanı, Temelleri'nde doğru olsa da, matematiksel kabul edilebilirliğin gelecekteki bazı kurallarının standartlarına uygun olmayacak titiz olmayan adımlar içeriyor olabilir.

Ancak bu konular benim burada geldiğim noktaya değinmiyor.

Sorun, fermat iddiasının tarafsızlığının kendisinin, herhangi birinin belirli bir gösteriminin belirli bir zamanın matematiksel topluluğu için ikna edici olup olmayacağı değil.

E1:

"ne demek istiyorsun, yani Wiley ödülü hak etmedi mi?

Madem öyle;küpleri toplamı başka bir tamsayının küpü olan iki tamsayı söylesene!

N1:

Benim aklıma 1729 geliyor,9'un küpü ile 10'un küpünün toplamıdır.

E1:aynı zamanda 12'nin küpü ile birin küpüdür.

Nec:

Hikayeyi biliyorum, çocuklar, Hardy hasta olan Ramanujanı ziyarete gelir,ramanujan kaç numaralı taksi ile geldiğini sorar.

Hardy, sıradan bir sayı 1729 der.

Ramanujan bu sayının sıradan bir sayı olmadığını söyler.

93+103=13+123=1729

Olduğunu söyler. Bu özelliği sağlayan daha küçük tamsayı olmadığını da ekler.

Kimbilir, aradığımız sihirli sayı 1729 olabilir.

Eger tek bir tamsayının küpü 1729 olursa Wiley tüm dünyayı kandırmış demektir.

"sanırım haklısın" dedi Einstein.

Matematiksel mantık açısından bakıldığında, fermat iddiasının aslında nesnelliği özellikle belirgin olan, özellikle basit bir türden matematiksel bir ifade olduğu belirtilmelidir.

Matematikçilerin yalnızca küçük bir azınlığı, bu tür iddiaların doğruluğunu herhangi bir şekilde öznel kabul edebilir, ancak ikna edici olarak kabul edilecek argüman türleri hakkında bir miktar öznellik olabilir.

Bununla birlikte, gerçeği makul bir şekilde bir fikir meselesi olarak kabul edilebilecek başka matematiksel iddia türleri de vardır.

Belki de bu tür iddialardan en iyi bilineni seçim aksiyomudur.

Çoğu matematikçi muhtemelen seçim aksiyomunu doğru kabul ederken, diğerleri bunu yanlış bile olabilecek bir şekilde tartışmalı bir iddia olarak görebilir.

Yine de başkaları, bunu, kişinin hangi aksiyom sistemine ve bir prosedürün kurallarına bağlı kalmayı seçtiğine bağlı olarak, şu ya da bu şekilde değerlendirilebilecek bir şey olarak, gerçeği salt bir fikir meselesi olan bir iddia olarak alırdı.

Bu son bakış açısını destekleyen matematikçiler nispeten zayıf Platoncular olacaktır.

Seçim aksiyomunun doğruluğu konusunda tarafsızlığa bağlı kalanlar daha güçlü Platoncular olacaktır.

Fiziksel teoride çok fazla değinilmemesine rağmen, fiziksel dünyanın davranışının altında yatan matematikle bir miktar ilgisi olduğu için seçim eksenine geri döneceğim.

Şu an için bu konuda aşırı endişelenmemek uygun olacaktır.

Seçim aksiyomu şu ya da bu şekilde tartışılmaz matematiksel akıl yürütmenin uygun bir biçimiyle çözülebilirse, o zaman onun hakikati gerçekten tamamen nesnel bir meseledir .

"susun artık!" diye bağırdı birden Einstein, sadece e1 onu görebiliyor, kendisine fısıldadıklarını etrafına iletiyordu.

"bay süper zeka sıkıldı galiba dedi nec.

E1:"

Öte yandan, seçim aksiyomu yalnızca bir fikir veya keyfi karar meselesiyse, o zaman mutlak matematiksel formların platonik Dünyası ne seçim aksiyomunu ne de olumsuzlamasını içerir.

Platon'un Dünyasına ait olabilecek matematiksel iddialar kesinlikle nesnel olarak doğru olanlardır. Gerçekten de matematiksel nesnelliği, matematiksel platonizmin gerçekte ne olduğu olarak kabul ederim.

Bazı matematiksel iddiaların Platonik bir varoluşa sahip olduğunu söylemek, yalnızca bunun nesnel anlamda doğru olduğunu söylemektir."

N1:"çok felsefe yaptın, Sofinin Dünyasını okuyor gibiyim."

E1:,

"Benzer bir yorum matematiksel kavramlar için de geçerlidir - örneğin 7 sayısı kavramı veya tamsayıların çarpımı kuralı veya bazı kümelerin sonsuz sayıda eleman içerdiği fikri - hepsi de nesnel kavramlar oldukları için platonik bir varoluşa sahiptir.

Benim düşünceme göre, platonik varoluş sadece bir nesnellik meselesidir ve bu nedenle, bazı insanların bu şekilde görmesine rağmen kesinlikle mistik veya bilim dışı bir şey olarak görülmemelidir.

Bununla birlikte, seçim aksiyomunda olduğu gibi, matematiksel bir varlık için belirli bir önerinin nesnel varoluşa sahip olarak kabul edilip edilmeyeceğine dair sorular hassas ve bazen teknik olabilir. buna rağmen, birçok matematiksel kavramın genel sağlamlığını takdir etmek için kesinlikle matematikçi olmamıza gerek yoktur.

Mandelbrot kümesi olağanüstü derecede ayrıntılı bir yapıya sahiptir, ancak herhangi bir insan tasarımı değildir.

Haklısın dedi Einstein, ölmeden önce neden aklıma gelmedi?

Rastgele bir kompleks sayı seç, karesini al sonra c sabitini ekle, sonucu düzlemde işaretle, sonra bulduğun sayının karesini al , c sabitini ekle, düzlemde işaretle, sonsuza kadar aynı işlemi tekrarla ve karşına mükemmel bir şekil çıksın!

Ah, biraz daha yaşasaydım, belki bende bir fraktal bulurdum.